这道题怎么解答

这外就是用到了个角平分线的定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。
因为AD角平分钱，所以 角BAD=角CAD，
又因为PE//AB，所以 角BAD=角EPD，
PF//AC，所以 角CAD=角FPD，
所以 角EPD=角FPD，
所以PD即为角EPF的角平分线，从而得到：D到PE的距离与D到PF的距离相等。

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD （1）
又∵PE//AB
∴∠BAD=∠EPD （2）
∵PF//AC
∴∠FPD=∠CAD （3）
由（1）（2）（3）可知
∠EPD=∠FPD
故PD是∠EPF的平分线
那么∵角平分线上的点到角两边距离相等，D在∠EPF的平分线上
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等

AD是角BAC的角平分线，PE//AB，PF//AC，所以PD也是角EPF的平分线。
角平分线上任意一点到角的两边距离是相等的。
所以D到PE的距离与D到PF的距离相等

证明:
∵PE//AB,∴∠EPD=∠BAD
∵PF//AC,∴∠FPD=∠CAD
又∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠EPD=∠FPD
∴PD是∠EPF的角平分线
根据角平分线的性质:角平分线是到角两边距离相等的点的集合.
∴因为D在PD上,所以D到角两边PE和PF的距离相等.

过D做DN垂直PE，
DM垂直pf 因为AD是角BAC的角平分线，
所以角BAP=角CAP有因为PE//AB,PF//AC所以同位角CAP=FPD,BAP=EPD.
又因为BAP=CAP.所以FPD=EPD.
所以，三角形PDN全等于PMD。所以dn=dm,
得证